Senin, 29 Juni 2015
Selasa, 23 Juni 2015
Tabel Distribusi Frekuensi
Contoh
Tabel Distribusi Frekuensi
Perhatikan contoh data hasil nilai
pengerjaan tugas Matematika dari 40 siswa berikut ini.
66 75 74 72 79 78 75 75 79 71
75 76 74 73 71 72 74 74 71 70
74 77 73 73 70 74 72 72 80 70
73 67 72 72 75 74 74 68 69 80
75 76 74 73 71 72 74 74 71 70
74 77 73 73 70 74 72 72 80 70
73 67 72 72 75 74 74 68 69 80
dari data diatas, dapat dibuat tabel
distribusi frekuensi sbb:
|
Hasil
Tugas
|
Titik
Tengah
|
Turus
|
Frekuensi
|
|
65
– 67
68
– 70
71
– 73
74
– 76
77
– 79
80
- 82
|
66
69
72
75
78
81
|
|
2
5
13
14
4
2
|
|
|
|
Jumlah
|
40
|
Istilah-istilah yang banyak
digunakan dalam pembahasan distribusi frekuensi bergolong atau distribusi
frekuensi berkelompok antara lain sebagai berikut.
a. Interval Kelas
Tiap-tiap kelompok disebut interval kelas atau sering disebut interval atau kelas saja. Dalam contoh sebelumnya memuat enam interval ini.
65 – 67 → Interval kelas pertama
68 – 70 → Interval kelas kedua
71 – 73 → Interval kelas ketiga
74 – 76 → Interval kelas keempat
77 – 79 → Interval kelas kelima
80 – 82 → Interval kelas keenam
b. Batas Kelas
Berdasarkan tabel distribusi frekuensi di atas, angka 65, 68, 71, 74, 77, dan 80 merupakan batas bawah dari tiap-tiap kelas, sedangkan angka 67, 70, 73, 76, 79, dan 82 merupakan batas atas dari tiap-tiap kelas.
c. Tepi Kelas (Batas Nyata Kelas)
Untuk mencari tepi kelas dapat dipakai rumus berikut ini.
Tepi bawah = batas bawah – 0,5
Tepi atas = batas atas + 0,5
Dari tabel di atas maka tepi bawah kelas pertama 64,5 dan tepi atasnya 67,5, tepi bawah kelas kedua 67,5 dan tepi atasnya 70,5 dan seterusnya.
d. Lebar kelas
Untuk mencari lebar kelas dapat dipakai rumus:
Lebar kelas = tepi atas – tepi bawah
Jadi, lebar kelas dari tabel diatas adalah 67,5 – 64,5 = 3.
e. Titik Tengah
Untuk mencari titik tengah dapat dipakai rumus:
Titik tengah = 1/2 (batas atas + batas bawah)
Dari tabel di atas: titik tengah kelas pertama = 1/2(67 + 65) = 66 titik tengah kedua = 1/2(70 + 68) = 69 dan seterusnya.
Distribusi Frekuensi Kumulatif
Daftar distribusi kumulatif ada dua macam, yaitu sebagai berikut.
a. Daftar distribusi kumulatif kurang dari (menggunakan tepi atas).
b. Daftar distribusi kumulatif lebih dari (menggunakan tepi bawah).
Untuk lebih jelasnya, perhatikan contoh data berikut ini.
|
Data
|
Frekuensi
|
Tepi Bawah
|
Tepi Atas
|
|
65
– 67
68
– 70
71
– 73
74
– 76
77
– 79
80
- 82
|
2
5
13
14
4
2
|
64,5
67,5
70,5
73,5
76,5
79,5
|
67,5
70,5
73,5
76,5
79,5
82,5
|
Dari tabel di atas dapat dibuat
daftar frekuensi kumulatif kurang dari dan lebih dari seperti berikut.
|
Data
|
Frekuensi
Kumulatif Kurang Dari
|
|
≤67,5
≤70,5
≤73,5
≤76,5
≤79,5
≤82,5
|
2
7
20
34
38
40
|
|
Data
|
Frekuensi
Kumulatif Lebih Dari
|
|
≥64,5
≥67,5
≥70,5
≥73,5
≥76,5
≥79,5
|
40
38
33
20
6
2
|
Minggu, 21 Juni 2015
Kuartil Data Tunggal (Ukuran Letak Data)
Kuartil adalah salah satu ukuran letak data. Kuartil terdiri dari 3 nilai yang membagi data menjadi 4 bagian yang sama. untuk selanjutkan klik link dibawah ini..
Kamis, 18 Juni 2015
Pengertian Statistika dan Statistik
Statistika dan Statistik dua kata yang hampir sama tetapi
berbeda arti. Statistka (statistics) bisa diartikan sebagai cabang ilmu matematika
yang mempelajari tata cara pengumpulan data, penyajian data, pengolahan data,
analisis data hingga data dapat diinterpretasikan dan dibuat kesimmpulan. Sedangkan Statistik (statistic) adalah bagian
dari Statistika (statistics) merupakan ciri numerik dari sebuah sampel. Statistik
adalah informasi atau hasil penerapan Statistika pada sebuah sampel.
Statistika banyak digunakan dalam sebuah penelitian berbagai
disiplin ilmu, baik ilmu alam maupun ilmu sosial. Statistika juga banyak digunakan dalam bidang
Bisnis dan Pemerintahan. Konsep dasar Statistika berdasarkan teori Probabilitas
(Peluang). Karena tidak seorangpun dapat mengetahui apa yang akan terjadi dimasa
depan jika kita melakukan ‘perlakuan tertentu, maka ilmu Statistika akan terus
dibutuhkan untuk menduganya. Hasilnya adalah sebuah kesimpulan yang dapat
dibuktikan secara Statistik.
Data Statistik menunjukan bahwa data tersebut diperoleh dari
sebuah sampel. Misalkan seorang petugas BPS akan membuat Data Statistik
Kecamatan, maka data yang akan diambilnya adalah data sampel. Hanya sebagian penduduk dengan kriteria
tertentu yang akan didata. Hasil penyajian dan pengolahan datanya dapat berupa tabel,
grafik atau diagram, rata-rata, standar deviasi dan sebagainya.
Rabu, 17 Juni 2015
MENENTUKAN UKURAN PEMUSATAN DATA
Pada kesempatan ini, kita akan mempelajari tentang bagaimana menentukan ukuran pemusatan data.
Ukuran pemusatan data terdiri dari :
1. Mean (Rataan Hitung)
2. Median
3. Modus
Untuk memahami bagaimana menentukan ukuran pemusatan data, silahkan kalian pelajari materi berikut ini :
Unduh Bahan Bacaan
Ukuran pemusatan data terdiri dari :
1. Mean (Rataan Hitung)
2. Median
3. Modus
Untuk memahami bagaimana menentukan ukuran pemusatan data, silahkan kalian pelajari materi berikut ini :
Unduh Bahan Bacaan
Simpangan dan Variasi
SIMPANGAN (DISPERSI) DAN VARIASI
Ukuran
Simpangan = Ukuran Dispersi = Ukuran Variasi
1. Rentang
(range)
2. Rentang
antar kuartil
3. Simpangan
kuartil (deviasi Kuartil)
4. Rata-rata
Simpangan (Deviasi rata-rata)
5. Simpangan
baku (standar deviasi) dan Varians
1. Rentang
(Range) = skor terbesar – skor terkecil
2. Rentang
antar kuartil à RAK = K3 – K1
3. Simpangan
Kuartil (Deviasi Kuartil = Rentang Semi Antar Kuartil) à
SK = ½ (K3 – K1)
4.
Rata-rata
Simpangan (Deviasi Rata-rata) à
RS = 
Contoh:
Suatu sampel berukuran n = 5, dengan data: 8, 7, 10, 11, 14
Maka Deviasi rata-rata (Rata-rata
Simpangan) dapat dihitung sbb:
|
Xi
|
Xi -
 |
 |
Nilai
rata-rata à
 =  = 10
RS
=
=  = 2,0 |
|
8
|
-2
|
2
|
|
|
7
|
-3
|
3
|
|
|
10
|
0
|
0
|
|
|
11
|
+ 1
|
1
|
|
|
14
|
+ 4
|
4
|
|
|
∑ X = 50
|
0
|
10
|
|
5.
Simpangan
Baku = Standar Deviasi
Simpangan baku (Standar
Deviasi) merupakan ukuran simpangan yang paling banyak digunakan. Misalkan
suatu sampel berukuran n, dengan data: X1, X2, X3, …., Xn. Maka simpangan baku
(standar deviasi) dari sampel tersebut dapat dihitung sbb:
a. Estimasi
yg sifatnya bias à s
= 
= 
=
b. Estimasi
yg tidak bias à s
= 
= 
=
Keterangan:
s
= simpangan baku sampel sbg estimasi
terhadap σ (simpangan baku
populasi)
n
– 1 = derajat kebebasan
Contoh: Suatu
sampel berukuran n = 5, dengan data: 8, 7, 10, 11, 14
Maka Simpangan baku atau Standar
Deviasi dapat dihitung sbb:
|
Xi
|
Xi -
|
 |
Nilai
rata-rata à
= = 10
s
=
=  =  = 2,74 |
|
8
|
-2
|
4
|
|
|
7
|
-3
|
9
|
|
|
10
|
0
|
0
|
|
|
11
|
+ 1
|
1
|
|
|
14
|
+ 4
|
16
|
|
|
∑ X = 50
|
0
|
30
|
|
Rumus
di atas diterapkan dengan selalu menghitung rerata (
terlebih dahulu, sehingga disebut sebagai
Rumus Deviasi.
terlebih dahulu, sehingga disebut sebagai
Rumus Deviasi.
6.
Simpangan
Baku dengan Rumus Skor Kasar :
Harga
simpangan baku (standar deviasi) dengan rumus angka kasar atau rumus varians
dapat dihitung sbb:
= 
à s = 
Contoh: Suatu
sampel berukuran n = 5, dengan data: 8, 7, 10, 11, 14
Maka Simpangan baku atau Standar
Deviasi dapat dihitung dengan rumus angka kasar (rumus varians) sbb:
|
Xi
|
 |
=  à s = 
s
=
 =  = 2,74 |
|
8
|
64
|
|
|
7
|
49
|
|
|
10
|
100
|
|
|
11
|
121
|
|
|
14
|
196
|
|
|
∑ Xi = 50
|
∑
= 530 |
7.
Simpangan
Baku dari data dalam Distribusi Frekuensi Bergolong:
a.
Dengan
rumus Angka Kasar (Rumus Varians):
= 
Keterangan: Xi =
tanda kelas (mid-point)
fi = Frekuensi pada kelas yang sesuai
n
= ∑fi
Contoh: Data Nilai Statistika 80 Mahasiswa yg telah
disajikan dalam Tabel Distribusi Frekuensi Bergolong sbb:
|
Nilai
|
fi
|
Xi
|
|
fi. Xi
|
 |
|
31 – 40
|
1
|
35,5
|
1260,25
|
35,5
|
1.260,25
|
|
41 – 50
|
2
|
45,5
|
2070,25
|
91,0
|
4.140,50
|
|
51 – 60
|
5
|
55,5
|
3080,25
|
277,5
|
15.401,25
|
|
61 – 70
|
15
|
65,5
|
4290,25
|
982,5
|
64.353,75
|
|
71 – 80
|
25
|
75,5
|
5700,25
|
1887,5
|
142.506,25
|
|
81 – 90
|
20
|
85,5
|
7310,
25
|
1710,0
|
146.205,0
|
|
91 – 100
|
12
|
95,5
|
9120,
25
|
1146,0
|
109.443,0
|
|
JUMLAH
|
80
|
--
|
--
|
6130,0
|
483.310,0
|
Maka = 
= 172,1
à s = 
= 13,12
= = 172,1
à s = = 13,12
b.
Dengan
Rumus Deviasi :
Contoh: Data Nilai Statistika 80 Mahasiswa yg telah
disajikan dalam Tabel Distribusi Frekuensi Bergolong sbb:
|
Nilai
|
fi
|
Xi
|
Xi -
|
 |
 |
|
31 – 40
|
1
|
35,5
|
-41,1
|
1689,21
|
1.689,21
|
|
41 – 50
|
2
|
45,5
|
-31,1
|
967,21
|
1.834,42
|
|
51 – 60
|
5
|
55,5
|
-21,1
|
445,21
|
2.226,05
|
|
61 – 70
|
15
|
65,5
|
-11,1
|
123,21
|
1.848,15
|
|
71 – 80
|
25
|
75,5
|
-1,1
|
1,21
|
30,25
|
|
81 – 90
|
20
|
85,5
|
+8,9
|
79,21
|
1.584,20
|
|
91 – 100
|
12
|
95,5
|
+18,9
|
357,21
|
4.286,52
|
|
JUMLAH
|
80
|
--
|
--
|
|
13.498,80
|
Nilai rata-rata : 
∞ 76,6
∞ 76,6= 
= 
= 170,9 à s
= 
= 13,07
c. Dengan Rumus Koding :
Contoh: Data Nilai Statistika 80 Mahasiswa yg telah
disajikan dalam Tabel Distribusi Frekuensi Bergolong sbb:
|
Nilai
|
fi
|
Xi
|
ci
|
 |
fi. ci
|
 |
|
31 – 40
|
1
|
35,5
|
-3
|
9
|
-3
|
9
|
|
41 – 50
|
2
|
45,5
|
-2
|
4
|
-4
|
8
|
|
51 – 60
|
5
|
55,5
|
-1
|
1
|
-5
|
5
|
|
61 – 70
|
15
|
65,5
|
0
|
0
|
0
|
0
|
|
71 – 80
|
25
|
75,5
|
+ 1
|
1
|
+ 25
|
25
|
|
81 – 90
|
20
|
85,5
|
+2
|
4
|
+ 40
|
80
|
|
91 – 100
|
12
|
95,5
|
+3
|
9
|
+ 36
|
108
|
|
JUMLAH
|
80
|
--
|
--
|
--
|
+ 89
|
235
|
Rumus
: = 
= 
= 172,1
= = = 172,1
è S
= = 13,12
= 13,12
Apakah dalam menentukan nilai simpangan
baku ini, kita juga bebas menentu-kan letak ci = 0 …?
Contoh:
|
Nilai
|
fi
|
Xi
|
ci
|
|
fi. ci
|
|
|
31 – 40
|
1
|
35,5
|
-4
|
16
|
-4
|
16
|
|
41 – 50
|
2
|
45,5
|
-3
|
9
|
-6
|
18
|
|
51 – 60
|
5
|
55,5
|
-2
|
4
|
-10
|
20
|
|
61 – 70
|
15
|
65,5
|
-1
|
1
|
-15
|
15
|
|
71 – 80
|
25
|
75,5
|
0
|
0
|
0
|
0
|
|
81 – 90
|
20
|
85,5
|
+1
|
1
|
+ 20
|
20
|
|
91 – 100
|
12
|
95,5
|
+2
|
4
|
+ 24
|
48
|
|
JUMLAH
|
80
|
--
|
--
|
--
|
+ 9
|
137
|
Rumus
: = = 
= 172,1
= = = 172,1
è S
= = 13,12
= 13,12
8. Simpangan Baku Gabungan dari Beberapa
Sub Sampel
Misal:
Sub-sample 1 : berukuran n1, dgn simpangan baku s1
Sub-sample 2 : berukuran n2, dgn simpangan baku s2
………………………………………………………………………………..
Sub-sample k : berukuran nk, dgn simpangan baku sk
Maka simpangan baku gabungan dari sampel berukuran n1 +
n2 + …..+ nk dapat dihitung dengan
rumus:
= 
atau = 
ontoh:
Hasil pengamatan pada sub sampel pertama terhadap 14
objek, menghasilkan s1 = 2,75 , sedangkan pengamatan pada sub sampel kedua
terhadap 23 objek, diperoleh s2 = 3,08. Maka simpangan baku gabungan dari kedua
sub sampel tsb dapat dihitung:
= 
à s
= 
= 2,96
Langganan:
Postingan (Atom)