SIMPANGAN (DISPERSI) DAN VARIASI
Ukuran
Simpangan = Ukuran Dispersi = Ukuran Variasi
1. Rentang
(range)
2. Rentang
antar kuartil
3. Simpangan
kuartil (deviasi Kuartil)
4. Rata-rata
Simpangan (Deviasi rata-rata)
5. Simpangan
baku (standar deviasi) dan Varians
1. Rentang
(Range) = skor terbesar – skor terkecil
2. Rentang
antar kuartil à RAK = K3 – K1
3. Simpangan
Kuartil (Deviasi Kuartil = Rentang Semi Antar Kuartil) à
SK = ½ (K3 – K1)
4.
Rata-rata
Simpangan (Deviasi Rata-rata) à
RS = 
Contoh:
Suatu sampel berukuran n = 5, dengan data: 8, 7, 10, 11, 14
Maka Deviasi rata-rata (Rata-rata
Simpangan) dapat dihitung sbb:
|
Xi
|
Xi -
 |
 |
Nilai
rata-rata à
 =  = 10
RS
=
=  = 2,0 |
|
8
|
-2
|
2
|
|
|
7
|
-3
|
3
|
|
|
10
|
0
|
0
|
|
|
11
|
+ 1
|
1
|
|
|
14
|
+ 4
|
4
|
|
|
∑ X = 50
|
0
|
10
|
|
5.
Simpangan
Baku = Standar Deviasi
Simpangan baku (Standar
Deviasi) merupakan ukuran simpangan yang paling banyak digunakan. Misalkan
suatu sampel berukuran n, dengan data: X1, X2, X3, …., Xn. Maka simpangan baku
(standar deviasi) dari sampel tersebut dapat dihitung sbb:
a. Estimasi
yg sifatnya bias à s
= 
= 
=
b. Estimasi
yg tidak bias à s
= 
= 
=
Keterangan:
s
= simpangan baku sampel sbg estimasi
terhadap σ (simpangan baku
populasi)
n
– 1 = derajat kebebasan
Contoh: Suatu
sampel berukuran n = 5, dengan data: 8, 7, 10, 11, 14
Maka Simpangan baku atau Standar
Deviasi dapat dihitung sbb:
|
Xi
|
Xi -
|
 |
Nilai
rata-rata à
= = 10
s
=
=  =  = 2,74 |
|
8
|
-2
|
4
|
|
|
7
|
-3
|
9
|
|
|
10
|
0
|
0
|
|
|
11
|
+ 1
|
1
|
|
|
14
|
+ 4
|
16
|
|
|
∑ X = 50
|
0
|
30
|
|
Rumus
di atas diterapkan dengan selalu menghitung rerata (
terlebih dahulu, sehingga disebut sebagai
Rumus Deviasi.
terlebih dahulu, sehingga disebut sebagai
Rumus Deviasi.
6.
Simpangan
Baku dengan Rumus Skor Kasar :
Harga
simpangan baku (standar deviasi) dengan rumus angka kasar atau rumus varians
dapat dihitung sbb:
= 
à s = 
Contoh: Suatu
sampel berukuran n = 5, dengan data: 8, 7, 10, 11, 14
Maka Simpangan baku atau Standar
Deviasi dapat dihitung dengan rumus angka kasar (rumus varians) sbb:
|
Xi
|
 |
=  à s = 
s
=
 =  = 2,74 |
|
8
|
64
|
|
|
7
|
49
|
|
|
10
|
100
|
|
|
11
|
121
|
|
|
14
|
196
|
|
|
∑ Xi = 50
|
∑
= 530 |
7.
Simpangan
Baku dari data dalam Distribusi Frekuensi Bergolong:
a.
Dengan
rumus Angka Kasar (Rumus Varians):
= 
Keterangan: Xi =
tanda kelas (mid-point)
fi = Frekuensi pada kelas yang sesuai
n
= ∑fi
Contoh: Data Nilai Statistika 80 Mahasiswa yg telah
disajikan dalam Tabel Distribusi Frekuensi Bergolong sbb:
|
Nilai
|
fi
|
Xi
|
|
fi. Xi
|
 |
|
31 – 40
|
1
|
35,5
|
1260,25
|
35,5
|
1.260,25
|
|
41 – 50
|
2
|
45,5
|
2070,25
|
91,0
|
4.140,50
|
|
51 – 60
|
5
|
55,5
|
3080,25
|
277,5
|
15.401,25
|
|
61 – 70
|
15
|
65,5
|
4290,25
|
982,5
|
64.353,75
|
|
71 – 80
|
25
|
75,5
|
5700,25
|
1887,5
|
142.506,25
|
|
81 – 90
|
20
|
85,5
|
7310,
25
|
1710,0
|
146.205,0
|
|
91 – 100
|
12
|
95,5
|
9120,
25
|
1146,0
|
109.443,0
|
|
JUMLAH
|
80
|
--
|
--
|
6130,0
|
483.310,0
|
Maka = 
= 172,1
à s = 
= 13,12
= = 172,1
à s = = 13,12
b.
Dengan
Rumus Deviasi :
Contoh: Data Nilai Statistika 80 Mahasiswa yg telah
disajikan dalam Tabel Distribusi Frekuensi Bergolong sbb:
|
Nilai
|
fi
|
Xi
|
Xi -
|
 |
 |
|
31 – 40
|
1
|
35,5
|
-41,1
|
1689,21
|
1.689,21
|
|
41 – 50
|
2
|
45,5
|
-31,1
|
967,21
|
1.834,42
|
|
51 – 60
|
5
|
55,5
|
-21,1
|
445,21
|
2.226,05
|
|
61 – 70
|
15
|
65,5
|
-11,1
|
123,21
|
1.848,15
|
|
71 – 80
|
25
|
75,5
|
-1,1
|
1,21
|
30,25
|
|
81 – 90
|
20
|
85,5
|
+8,9
|
79,21
|
1.584,20
|
|
91 – 100
|
12
|
95,5
|
+18,9
|
357,21
|
4.286,52
|
|
JUMLAH
|
80
|
--
|
--
|
|
13.498,80
|
Nilai rata-rata : 
∞ 76,6
∞ 76,6= 
= 
= 170,9 à s
= 
= 13,07
c. Dengan Rumus Koding :
Contoh: Data Nilai Statistika 80 Mahasiswa yg telah
disajikan dalam Tabel Distribusi Frekuensi Bergolong sbb:
|
Nilai
|
fi
|
Xi
|
ci
|
 |
fi. ci
|
 |
|
31 – 40
|
1
|
35,5
|
-3
|
9
|
-3
|
9
|
|
41 – 50
|
2
|
45,5
|
-2
|
4
|
-4
|
8
|
|
51 – 60
|
5
|
55,5
|
-1
|
1
|
-5
|
5
|
|
61 – 70
|
15
|
65,5
|
0
|
0
|
0
|
0
|
|
71 – 80
|
25
|
75,5
|
+ 1
|
1
|
+ 25
|
25
|
|
81 – 90
|
20
|
85,5
|
+2
|
4
|
+ 40
|
80
|
|
91 – 100
|
12
|
95,5
|
+3
|
9
|
+ 36
|
108
|
|
JUMLAH
|
80
|
--
|
--
|
--
|
+ 89
|
235
|
Rumus
: = 
= 
= 172,1
= = = 172,1
è S
= = 13,12
= 13,12
Apakah dalam menentukan nilai simpangan
baku ini, kita juga bebas menentu-kan letak ci = 0 …?
Contoh:
|
Nilai
|
fi
|
Xi
|
ci
|
|
fi. ci
|
|
|
31 – 40
|
1
|
35,5
|
-4
|
16
|
-4
|
16
|
|
41 – 50
|
2
|
45,5
|
-3
|
9
|
-6
|
18
|
|
51 – 60
|
5
|
55,5
|
-2
|
4
|
-10
|
20
|
|
61 – 70
|
15
|
65,5
|
-1
|
1
|
-15
|
15
|
|
71 – 80
|
25
|
75,5
|
0
|
0
|
0
|
0
|
|
81 – 90
|
20
|
85,5
|
+1
|
1
|
+ 20
|
20
|
|
91 – 100
|
12
|
95,5
|
+2
|
4
|
+ 24
|
48
|
|
JUMLAH
|
80
|
--
|
--
|
--
|
+ 9
|
137
|
Rumus
: = = 
= 172,1
= = = 172,1
è S
= = 13,12
= 13,12
8. Simpangan Baku Gabungan dari Beberapa
Sub Sampel
Misal:
Sub-sample 1 : berukuran n1, dgn simpangan baku s1
Sub-sample 2 : berukuran n2, dgn simpangan baku s2
………………………………………………………………………………..
Sub-sample k : berukuran nk, dgn simpangan baku sk
Maka simpangan baku gabungan dari sampel berukuran n1 +
n2 + …..+ nk dapat dihitung dengan
rumus:
= 
atau = 
ontoh:
Hasil pengamatan pada sub sampel pertama terhadap 14
objek, menghasilkan s1 = 2,75 , sedangkan pengamatan pada sub sampel kedua
terhadap 23 objek, diperoleh s2 = 3,08. Maka simpangan baku gabungan dari kedua
sub sampel tsb dapat dihitung:
= 
à s
= 
= 2,96
Tidak ada komentar:
Posting Komentar